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二、百分位常模

(一)百分等级：指在常模样本中低于这个分数的人数的百分比。

公式(5-1)：PR=100-(100R-50/N)

[王红在30名同学中的物理成绩是80分，排名第5名，则其百分等级为(85)。]

(二) 百分点：也称百分位数。计算处于某一百分比例的人对应的测验分数是多少。 直线内插法：例：高考的最高分为695，其百分等级为100，最低分为103分，百分等级为1，要录取20%的学生进入**，百分等级为80的百分位数(PP)。按直线内插法：100-80/695-PP=80-1/PP-103 得PP=575

(三)四分位数和十分位数 ： 四分位数和十分位数只是百分位数的两个变式，其含义相似。百分位数是将量表分成100份，而四分位则是将量表分成四等份，十分位则是分成十等份。

三、标准分常模

标准分数是将原始分数与平均数的距离以标准差为单位表示出来的量表。因为它的基本单位是标准差，所以叫标准分数。

标准差的作用：一是可以直接反映被测值的离散程度;二是可以直接作为一个单位反映被测值偏离平均值的情况。

1.线性转换的标准分数

公式(5-2))Z=(X-X)/SD

其中X 为任一原始分数，X样本平均分数，SD为样本标准差。由此可见Z可以用来表示某一分数与平均数之差的几倍。

因为存在小数和负数，而且单位过大，通常将z转换成另一形式：

公式(5-3)：Z=A+BZ

Z为转换后的标准分数，A、B为根据需要指定的常数。

2.非线性转换的标准分数 。当原始分数不是常态分布时，也可以使之常态化，这一转换过程就是非线性的。步骤为：A、对每个原始分数值计算累计百分比;B、在常态曲线面积中，求出位于该百分比的z分数。

(1)T分数：以50为平均数(即加上一个常数50)，以10为标准差(乘以一个常数10)来表示。(麦柯尔最早使用)

公式(5-4)：T=50+10z`

[最早使用T分数的是麦柯尔。]

(2)标准九分：是以5为平均数，以2为标准差的一个分数量表。

(3)标准十分：以5(5.5)为平均数，以1.5为标准差的一个分数量表。

(4)标准二十分：以10为平均数，以3为标准差的一个分数量表。

四、智商及其意义

1.比率智商 (斯坦福**推孟教授于1916年修订而成斯坦福-比内量表)。比率智商(IQ)等于心理年龄(MA)与实足年龄(CA)之比。为小数将商乘以100。

公式(5-5) IQ=MA/CA×100

缺点：由于智力是由快到慢再到停止的一个过程，所以不适合年龄较大的被试。

2.离差智商 (韦克斯勒) ：表示的是个体智力在年龄组中的位置。]

离差智商的平均数为100，标准差定为15。

公式(5--6)：IQ=100+15Z`=100+15(X-X)/SD

必须指出：从不同的测验获得的离差智商只有当标准差相同或接近时才可以比较，标准差不同，其分数的意义便不同。(参见本课程教学参考资料：专栏5-2几种导出分数间的相互关系)

[离差智商的优点：(1)建立在统计学基础之上;(2)它表示的是个体智力水平年龄组中所处的位置;(3)是表示智力高低的一种理想指标。]

[若儿童的心理年龄高于其生理年龄，则智力较一般儿童高，若心理年龄低于其生理年龄，则智力较一般儿童低。但在实践中发现，单纯用心理年龄来表示智力高低的方法缺乏不同()儿童间的可比性。年龄]

五、注意的问题

1、发展常模换算及解释时需要注意的问题 ： 只适合于所测特质随年龄发展变化的情况，对成年人不适用;只适用于在典型环境下成长的儿童;一年的差异在不同年龄有不同的含义。

2、百分位换算及解释时需要注意的问题 ：顺序量表，缺少相等单位。靠近中央的原始分数差异扩大，而两端的差异缩减。不能比较和说明不同被试间分数差异的数量。

3、标准分数换算及解释时需要注意的问题 ：计算非线性转换的标准分数时，特质的分数实际上应该是常态分布。标准差不同，其分数的意义不同。

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